CMR: Không tồn tại tập hợp M khác rỗng những số tự nhiên với tính chất sau
Với mọi x thuộc M, tồn tại y thuộc M sao cho y2 + 1 < 2x
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: không tồn tại tập hợp M khác \(\varnothing\) những số tự nhiên với tính chất sau:
a, với mọi \(x\in M\)
b,với mọi \(x\in M\) tồn tại \(y\in M\) sao cho \(x^2+1< 2x\)
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn
log
x
2
+
y
2
+
3
(
2
x
+
2
y
+
5
)
≥
1
giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m 0 thuộc tập nào sau đây?
Đọc tiếp
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 3 ( 2 x + 2 y + 5 ) ≥ 1 giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?
Đáp án A
Ta có, giả thiết
là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R1 = 2
Và
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tập hợp X = {1;2;3;4;…;n^3}. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ≥ 2 luôn tồn tại tập con M của tập hợp X sao cho tập con M có n^2 phần tử và không có ba phần tử nào lập thành một cấp số cộng.
Cho Ẻ={1,2,3,4,5}. CMR : Với mọi cách chia E thành hai tập hợp con A và B sao cho A Ω B = ϕ thì trong hai tập A và B luôn tồn tại một tập có tính chất: Tồn tại hai số thuộc tập này có hiệu bằng một số cũng thuộc tập này.
Lời giải:
Phản chứng. Giả sử tồn tại cách chia mà trong 2 tập A hoặc B, không có tập nào có hiệu 2 phần tử cũng thuộc chính tập hợp đó.
Khi đó, không mất tổng quát giả sử $1\in A$. Khi đó $2\not\in A$ vì như vậy sẽ vi phạm điều giả sử.
$\Rightarrow 2\in B$
$\Rightarrow 4\not\in B$ vì như vậy sẽ vi phạm điều giả sử
$\Rightarrow 4\in A$
$1,4\in A\Rightarrow 3\in B$
Vậy $1,4\in A$ và $2,3\in B$
Giờ còn 5. Số 5 thuộc tập hợp A hay B thì cũng vi phạm giả thiết. Do đó điều giả sử là sai
Ta có đpcm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bạn xem lại đề. Giả sử $A=\left\{1;2\right\}$ và $B=\left\{3;4;5\right\}$ thì rõ ràng không tập nào thỏa mãn tính chất trên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn
log
x
2
+
y
2
+
3
2
x
+
2
y
+
5
≥
1
, giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho...
Đọc tiếp
Trong tất cả các cặp số (x,y) thỏa mãn log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ 1 , giá trị thực của m để tồn tại duy nhất cặp (x,y) sao cho x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 thuộc tập nào sau đây?
A. [8;10]
B. [5;7]
C. [1;4]
D. [-3;0]
Đáp án A
Ta có, giả thiết log x 2 + y 2 + 3 2 x + 2 y + 5 ≥ x 2 + y 2 + 3 ≤ 2 x + 2 y + 5 ⇔ x - 1 2 + y - 1 2 ≤ 4 là miền trong đường tròn tâm I(1;1) bán kính R 1 = 2
Và x 2 + y 2 + 4 x + 6 y + 13 - m = 0 ⇔ x + 2 2 + y + 3 2 = m là đường tròn tâm I(-2;-3); R 2 = m
Khi đó, yêu cầu bài toán ⇔ R 1 + R 2 = I 1 I 2 ⇔ m + 2 = 5 ⇔ m = 9
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tập hợp X= {1;2;3;4;5;6;7;8;9}, chia tập hợp X thành 2 tập hợp khác rỗng và không có phần tử chung. Chứng minh rằng với mọi cách chia luôn tồn tại 3 số a,b,c trong một tập hợp thõa mãn a+c=2b
cho phân số:
M=4/(n-2)(n-1) với n thuộc Z
a)với số nguyên n nào thì phân số M không tồn tại
b)viết tập hợp A các số nguyên n để phân số M tồn tại
c)tìm phân số M;biết n=-13;n=0;n=13
1/ tìm tham số thực m để tồn tại x thỏa mãn f(x) = m^2x + 3 - ( mx + 4 ) âm. 2/ tìm tất cả các giá trị của m để f (x) = m( x-m ) - ( x - 1 ) không âm với mọi x thuộc ( - vô cực , m+1)
Đây là một bài toán tổ hợp, yêu cầu xây dựng một mô hình thỏa mãn các tính chất đã cho. Bài toán bắt đầu từ hai định nghĩa sau: Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập cân bằng nếu với hai điểm A, B thuộc S thì tồn tại điểm C thuộc S sao cho CA CB (tức là C nằm trên trung trực AB).Ví dụ 3 đỉnh của một tam giác đều là một tập cân bằng, còn 4 đỉnh của một hình vuông thì không cân bằng. Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập không tâm nếu không...
Đọc tiếp
Đây là một bài toán tổ hợp, yêu cầu xây dựng một mô hình thỏa mãn các tính chất đã cho. Bài toán bắt đầu từ hai định nghĩa sau: Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập cân bằng nếu với hai điểm A, B thuộc S thì tồn tại điểm C thuộc S sao cho CA = CB (tức là C nằm trên trung trực AB).
Ví dụ 3 đỉnh của một tam giác đều là một tập cân bằng, còn 4 đỉnh của một hình vuông thì không cân bằng. Một tập hợp S hữu hạn các điểm trên mặt phẳng được gọi là một tập không tâm nếu không tồn tại 4 điểm A, B, C, D thuộc S sao cho DA = DB = DC. Nói cách khác, nếu 3 điểm A, B, C thuộc S thì tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC không thuộc S.
Đề toán yêu cầu:
a) Chứng minh rằng với mọi n ≥ 3, tồn tại một tập cân bằng gồm n điểm trên mặt phẳng.
b) Tìm tất cả các giá trị n ≥ 3 sao cho tồn tại tập hợp gồm n điểm trên mặt phẳng, cân bằng và không tâm.